Cum să nu faci o greșeală. Puterea gândirii matematice: autor, idei cheie, recenzii ale cititorilor și recenzie a cărții

Autorul cărții How Not to Be Wrong. Puterea gândirii matematice" de Jordan Ellenberg consideră că oricine poate înțelege conceptele aritmetice existente și crede că informațiile pot lărgi orizonturile oricui.

O abordare numerică a vieții

Coperta cartonată dezvăluie logica și abordarea neconvențională care permit să se explice multe lucruri. Profesorul de matematică și autorul a numeroase articole și articole de opinie în The Washington Post din The New York Times prezintă materia școlară nu ca pe o listă plictisitoare de reguli, ci ca pe sistemul central pe care se bazează totul. Matematica este o șansă de a vedea microstructurile ascunse ale universului, de a înțelege adevărata semnificație a datelor brute și de a gândi critic asupra lor.

Viața de zi cu zi este alcătuită din multe întrebări care privesc pe toată lumea de pe planetă. De ce au bărbați și femei Cât de mulți copii se nasc care nu seamănă deloc cu părinții lor, care este opinia populară, cine poate câștiga următoarele alegeri, care este procentul de cancer în a unei persoane sănătoase? Ellenberg, în "Cum să nu greșești. Puterea gândirii matematice prezintă cititorului o metodă de analiză a problemelor vieții, descriind fenomene și idei (Reaganomics, scheme de loterie) care sunt explicate în termeni simpli. Autorul susține că acest manual va ajuta la înțelegerea lumii într-un mod mai profund. În special pentru cei interesați de matematică.

Puțin despre Iordania

Ellenberg a fost un copil minune care a învățat să citească datorită emisiunilor de televiziune. În clasa a opta, a fost invitat să participe la cursuri la Universitatea din Maryland. În această etapă a vieții sale, autorul cărții "Cum să nu faci greșeli. The Power of Mathematical Thinking, Jordan Ellenberg este profesor de matematică la un colegiu din Wisconsin și a publicat articole pe teme similare. Prin intermediul acestui manual, el a încercat să arate cititorului că știința nu este doar calcul, ci o abilitate de a gândi în afara cutiei, ceea ce ajută la evitarea greșelilor comune.

Istoria denumirii

Când a fost întrebat de ce cartea "How Not to Get It Wrong... Puterea gândirii matematice" a fost titlul autorului și care a fost ideea care a stat la baza acestuia, Jordan a răspuns că ideea a luat naștere cu destul de mult timp în urmă și, inițial, a vrut să-și expună gândurile despre puterea științei exacte. În opinia sa, pentru a se acorda cu cei vii din călătoria vieții fără a face mișcări greșite este prea arogant, dar a face un plan care va ajuta la evitarea mișcărilor greșite în avans este practic.

Matematica subordonează cea mai mare parte a activității de viață a unui individ, dar chiar și umanitarii, cărora nu le plac algoritmii și numerele, pot fi prosperi. Există o diferență între "a fi parțial" la matematică și a o înțelege. Dacă cineva poate înțelege ideologia matematică, cunoașterea acestei științe îl va îmbogăți.

Statistici și probleme militare

Cum să nu greșești, de Jordan Ellenberg. Puterea gândirii matematice se adresează tuturor celor care vor să își schimbe viața, care vor să privească totul din această perspectivă. În manualul său, el ia studii statistice realizate de experți și folosește exemple pentru a-și demonstra teoriile.

Un exemplu clar este rezolvarea problemelor militare. S-a discutat despre cât de mult blindaj să se adauge luptătorilor și ce zone ar trebui să fie întărite pentru a-i face mai greu de doborât, dar fără a le afecta manevrabilitatea. A fost întocmit un tabel în care au fost înregistrate pagubele suferite de avioanele.

Abraham Wald a susținut că ar trebui să se acorde atenție doar protecției motorului, datorită faptului că avioanele cu înțepături în anumite locuri, se întorceau la bază, spre deosebire de cele care au primit un glonț într-un motor funcțional. De ce a observat Wald ceva ce el nu a observat a acordat atenție Ofițeri? Motivul, după cum este sigur Ellenberg în How Not to Mistake. "Puterea gândirii matematice" se află în structura corespunzătoare a gândirii lui Avraam. Orice persoană a cărei viață se bazează pe numere este posibil să își pună întrebări atunci când rezolvă probleme: "Din ce presupuneri rezultă această sau acea concluzie?? Care sunt faptele pe care se bazează??".

În această poveste, armata a presupus că avioanele returnate au fost un eșantion aleatoriu din totalul avioanelor, dar atunci când ne dăm seama de falsitatea acestei presupuneri, devine clar că nu are sens să ne așteptăm la vreo posibilitate obiectivă ca toate avioanele să supraviețuiască, indiferent de partea obiectului care a fost lovită de glonț. O astfel de concluzie poate fi descrisă prin termenul de "eroare sistematică a supraviețuitorului".

Inexactități și defecte

Greșelile de calcul apar frecvent și într-o varietate de situații. În mod similar, nu se poate afirma că delfinii împing pe uscat persoanele care se scufundă, deoarece mamiferele acvatice nu fac decât să mențină pe linia de plutire persoana care se îneacă, împingând-o într-o direcție arbitrară. Dar, doar supraviețuitorii au putut spune povestea. O teorie introdusă de Abraham la mijlocul secolului trecut a făcut posibilă înțelegerea semnificației "de creșteri infinitezimale", care înainte erau considerate ridicole. Modul său de gândire matematică i-a permis să evite greșelile inutile și să facă un pas în direcția corectă în rezolvarea problemei.

Dependență liniară

Jordan Ellenberg în How Not to Get It Wrong. The Power of Mathematical Thinking" atinge o comparație între Suedia și SUA, demonstrând o corelație liniară între bunăstarea materială și nivelul beneficiilor sociale din graficele. Suedezii își îndreaptă economia într-o direcție de piață liberă, reducând asistența socială, în timp ce America merge în direcția opusă, mărind-o. Manualul prezintă grafice care arată diferența dintre liniaritatea și neliniaritatea dintre țări. Autorul notează că gândirea neliniară este importantă, deoarece nu toate liniile sunt drepte.

Drepte și curbe

Procesul de gândire de natură liniară se regăsește pretutindeni. Autorul cărții How Not to Get It Wrong. Puterea gândirii matematice susține că fiecare dintre noi gândește în acest fel, mai ales atunci când acționează pe principiul "dacă ai ceva, ar fi bine să îl crești". Ellenberg nu înțelege cum se poate fi sigur că toate liniile sunt drepte când, în opinia sa, contrariul este evident. Newton a spus că era necesar să se reducă câmpul vizual până când acesta era cât mai mic posibil, dar nu egal cu zero.

Gândirea liniară este caracteristică fiecărei persoane, deoarece percepția inconștientă a timpului și a mișcării este formată de fenomenele externe. Chiar și înainte de descoperirile lui Newton, toată lumea a înțeles în subconștient că tot ceea ce ne înconjoară tinde să se deplaseze în linie dreaptă, cu excepția cazului în care există o oportunitate sau un motiv pentru a se mișca diferit.

Regresia liniară prin exemplu

Genul de cum să nu faci o greșeală. Puterea raționamentului matematic este o literatură de popularizare a științei în care autorul analizează structurile aritmetice cu ajutorul unor exemple concrete. În capitolul 3, Ellenberg împrumută dintr-un articol tipărit într-un ziar național, în care se afirmă ipoteza că toți americanii vor fi obezi până în anul 2048.

El se grăbește imediat să-i liniștească pe cititorii americani, asigurându-i că ipoteza nu poate fi adevărată, deoarece nu toate liniile sunt drepte, nu se poate proiecta ipoteza asupra tuturor presupunând inițial același rezultat. După cum s-a spus mai sus, orice linie este apropiată de o linie dreaptă, iar această idee stă la baza regresiei liniare.

Norocul și brokerul din Baltimore

"Cum să nu greșești". "Puterea gândirii matematice" are o structură unică. În prolog, autorul abordează o întrebare importantă care îi preocupă pe cititori. Așa pare: "De ce am nevoie de matematică??". În capitolele care urmează, el răspunde arătând vasta aplicabilitate a acestei științe și relația ei directă cu realitatea reală.

În capitolul șase, Jordan oferă o parabolă care face posibilă imaginarea unei astfel de situații: Un bărbat primește o scrisoare de la un agent de bursă din Baltimore, în care i se spune că anumite acțiuni sunt pe cale să crească în valoare. În timpul săptămânii, acțiunile au crescut în valoare. O săptămână mai târziu, sosește o altă notificare care are deja informații despre scăderea valorii acțiunilor, potrivit brokerului. Într-adevăr, după câteva zile, acțiunile au scăzut. Acest lucru se întâmplă 10 săptămâni la rând și în fiecare săptămână persoana primește o scrisoare informativă de la broker cu o predicție corectă.

În cea de-a 11-a săptămână, se primește o ofertă de la același broker de a investi banii prin intermediul lui în schimbul unui comision. Inițial, nu există nici o îndoială că o astfel de investiție nu este o afacere rea. Dar, dacă analizăm în detaliu situația, încrederea dispare în fundal. În "Cum să nu greșești. "Puterea gândirii matematice" a lui Ellenberg te face să gândești și oferă argumente pro și contra. Nu se poate nega faptul că agentul de bursă din Baltimore știe câte ceva despre bursă; la urma urmei, 10 predicții corecte nu pot fi făcute de un diletant fără cunoștințe despre piață și acțiuni.

Dar, de fapt, oricine poate calcula șansele de succes: dacă un începător oferă o predicție corectă cu o probabilitate de 50%, atunci probabilitatea de a obține zece predicții corecte la rând este (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Dacă descriem situația din punctul de vedere al brokerului, atunci în prima săptămână acesta a trimis 10 240 de scrisori: 50% dintre aceștia au prezis o creștere a acțiunilor și 50% au prezis o scădere a acțiunilor. Jumătate dintre persoanele care au primit scrisoarea (cu predicția greșită) nu au mai primit alte predicții, iar restul, din nou, au primit scrisori în același tipar.

În consecință, deja un sfert din numărul inițial - 2 560 de persoane - au primit două predicții corecte la rând. După a zecea săptămână au rămas 10 persoane care au avut întotdeauna previziunile corecte, în ochii lor brokerul pare un geniu. De la aceste zece persoane, brokerul plănuiește să încaseze un comision mare în viitor, mizând pe încrederea lor.

Ipoteza nulă

Cartea "Cum să nu te înșeli". "Puterea de raționament matematic" face distincția între fenomenele prezentului și obstacolele aleatorii, folosind metode general acceptate de analiză a rezultatelor. Geometria și aritmetica, potrivit autorului, corespund intuiției noastre. Dar, probabilitatea este cealaltă parte a întrebării, la fel ca și ipoteza nulă - punctul de vedere conform căruia efectul studiat nu are un rezultat final.

Procedura de contestare a ipotezei nule se bazează pe realizarea unui experiment: se face o ipoteză în care ipoteza nulă este considerată adevărată, iar probabilitatea este notată cu "p". Când valoarea "p" este minimă, atunci putem presupune că faptele obținute sunt importante. Dacă valoarea este mare, rămâne faptul că ipoteza nulă nu a fost dovedită ca fiind greșită.

Haruspirație

În capitolul nouă din Cum să nu faci greșeli. Puterea raționamentului matematic" descrie povestea spusă de Chalizi. Autorul îi invită pe cititori să se imagineze ca un ghicitor care înțelege natura evenimentelor iminente din măruntaiele unei oi măcelărite de dragul științei. Toate rezultatele statistice disponibile sunt trimise la publicația internațională Haruspice, unde datele publicate sunt testate pentru veridicitate, în funcție de semnificația statistică.

Ellenberg spune că nu crede în pseudoștiință și crede că animalele nu pot prezice nimic și că predicțiile corecte sunt doar coincidențe. Considerând că haruspiciul este o farsă, Jordan crede că, dacă ipoteza nulă este întotdeauna adevărată, doar 1/20 din experimente pot fi făcute publice, în ciuda faptului că această statistică face ca un anumit număr de oameni să creadă în ciudata știință.

Opinie formată despre carte

Feedback la "Cum să nu greșești. "Puterea gândirii matematice" este extrem de pozitivă. Cititorii atrag atenția că este aproape imposibil să scrii o publicație de popularizare a acestei științe, dar Ellenberg a făcut-o. Mulți oameni descoperă cartea ca pe un ghid interesant și fascinant pentru știința matematicii. Umorul subtil al autorului nu este neobișnuit, ceea ce face cartea și mai atrăgătoare.

Autorul cărții a încercat să scrie textul într-o formă accesibilă, astfel încât toți cei care citesc să nu aibă dificultăți în a înțelege gândul. Ellenberg demonstrează grafice, tabele, formule, dar toate într-o formă ușor de înțeles.