Formule de moment de forță pentru statică și dinamică. Lucrul unui moment de forță

În cursul de fizică generală se studiază două dintre cele mai simple tipuri de mișcare a obiectelor în spațiu - mișcarea de translație și rotația. Dacă dinamica mișcării de translație se bazează pe utilizarea unor mărimi precum forțele și masele, pentru o descriere cantitativă a rotației corpurilor se folosește conceptul de momente. În acest articol vom vedea ce formulă este folosită pentru a calcula momentul unei forțe și pentru ce probleme se folosește această valoare pentru a rezolva.

Moment de forță

Să ne imaginăm un sistem simplu format dintr-un punct material care se rotește în jurul unei axe aflate la distanța r față de el. Dacă în acest punct se aplică o forță tangențială F, care este perpendiculară pe axa de rotație, aceasta va avea ca rezultat accelerația unghiulară a punctului. Capacitatea forței de a roti sistemul se numește cuplu sau cuplu. se calculează cu ajutorul formulei care urmează:

M¯ = [r¯*F¯]

În paranteze pătrate se află produsul vectorial al vectorului-rază și al forței. Vectorul-rază r¯ este o linie orientată de la axa de rotație la punctul de aplicare a vectorului F¯. Având în vedere proprietatea produsului vectorial, pentru valoarea modulului de impuls, formula din fizică ar fi scrisă în această formă:

M = r*F*sin(φ) = F*d, unde d = r*sin(φ).

Aici unghiul dintre vectorii r¯ și F¯ este desemnată prin litera greacă φ. Valoarea lui d se numește umărul forței. Cu cât este mai mare, cu atât mai mare este cuplul pe care îl poate produce forța. De exemplu, dacă deschideți ușa împingând-o aproape de balamale, umărul d este mic, astfel încât trebuie aplicată o forță mare pentru a roti ușa pe balamale.

După cum se poate observa din formula cuplului, mărimea M¯ - este un vector. Este perpendiculară pe planul în care se află vectorii r¯ și F¯. Direcția M¯ este ușor de definit folosind regula mâinii drepte. Pentru a o folosi, avem nevoie de patru degete de la mâna dreaptă îndreptate de-a lungul vectorului r¯ în direcția forței F¯. Apoi, degetul îndoit arată direcția momentului de forță.

Moment de forță în statică

Cantitatea în cauză este foarte importantă în calculul condițiilor de echilibru pentru un sistem de corpuri având o axă de rotație. Există doar două astfel de condiții în statică:

• este egală cu zero pentru toate forțele externe care acționează asupra sistemului într-un fel sau altul;
• momente de forță zero datorate forțelor exterioare.

Cele două condiții de echilibru pot fi scrise matematic

∑_i(F_i¯) = 0;

∑_i(M_i¯) = 0.

După cum se poate observa, trebuie calculată suma vectorială a mărimilor. În ceea ce privește momentul unei forțe, se presupune că acesta este pozitiv dacă forța face o rotație în sens contrar rotației acelor de ceas. În caz contrar, trebuie să se utilizeze un semn minus înaintea formulei de determinare a impulsului.

Se observă că, dacă în sistem axa de rotație se află pe un suport oarecare, forța de reacție corespunzătoare nu creează niciun moment, deoarece umărul său este zero.

Momentul de forță în dinamică

Dinamica mișcării de rotație în jurul unei axe are, ca și dinamica mișcării de translație, ecuația de bază pe baza căreia se rezolvă multe probleme practice. Se numește ecuația momentelor. Formula se scrie sub forma:

M = I*α.

De fapt, această expresie este a doua lege a lui Newton, dacă înlocuim momentul de forță cu forța, momentul de inerție I cu masa și accelerația unghiulară α cu o caracteristică liniară similară. Pentru a înțelege mai bine această ecuație, rețineți că momentul de inerție joacă același rol ca și masa normală în mișcarea de translație. Momentul de inerție depinde de distribuția masei în sistem în raport cu axa de rotație. Cu cât distanța corpului față de axă este mai mare, cu atât mai mare este valoarea lui I.

Accelerația unghiulară α se calculează în radiani pe secundă la pătrat. Descrie rata de schimbare a rotației.

Dacă impulsul forței este zero, atunci sistemul nu primește nicio accelerație, ceea ce indică faptul că conservarea impulsului său.

Activitatea cuplului

Deoarece cantitatea studiată se măsoară în newtoni pe metru (N*m), multe persoane pot crede că aceasta poate fi înlocuită cu jouli (J). Dar nu faceți acest lucru, deoarece jouli sunt utilizați pentru a măsura energia, în timp ce momentul de forță este o caracteristică a forței.

La fel ca o forță, un moment M poate efectua și el muncă. Se calculează prin formula

A = M*θ.

Unde este litera greacă pentru θ reprezintă unghiul de rotație în radiani cu care se rotește sistemul ca urmare a acțiunii cuplului M. Rețineți că accelerația unghiulară rezultă din înmulțirea momentului unghiular θ, unitățile de măsură sunt păstrate, dar se utilizează deja unitățile de lucru, adică jouli.