Trei formule pentru calcularea ariei unui cerc

Planimetria este o secțiune importantă a geometriei care studiază figurile plane. Proprietatea principală a tuturor acestor elemente este suprafața pe care o ocupă. Luați în considerare în articol, care formule sunt folosite pentru a calcula aria cercului.

Ce este?

Evident, înainte de a calcula aria unui cerc, trebuie să se dea o definiție geometrică a acestei figuri. Un cerc este un ansamblu de puncte din plan, care sunt situate la o distanță mai mică sau egală cu R. Punctul O se numește centrul cercului, iar R este raza acestuia.

Spre deosebire de un cerc, un cerc are o arie definită. Cercul limitează cercul. Lungimea sa este perimetrul figurii în cauză.

Pe lângă rază și centru, un cerc este caracterizat și de diametrul său D. Reprezintă orice segment care trece prin centrul figurii.

Un cerc se poate forma luând un segment, fixând unul din capetele sale în plan și rotindu-se capătul liber în jurul punctului fixat cu 360 ^o. Lungimea segmentului va fi raza formei.

Formule pentru calcularea ariei unui cerc

Aria unei figuri este aria unui plan delimitat de un cerc. Să clarificăm imediat că suprafața figurii în cauză nu poate fi determinată cu precizie, totuși, această precizie poate fi crescută la orice cifră semnificativă după virgulă. Ideea este că în formula de arie, numărul pi este prezent. Valoarea sa aproximativă era deja cunoscută în Egiptul antic. Cu toate acestea, a fost definită cu câteva zecimale de Leonhard Euler în 1737. El a sugerat, de asemenea, să o numească "cu numărul pi". Este 3,14159 cu cinci zecimale.

Calculul ariei unui cerc se efectuează cu ajutorul următoarelor formule:

S = pi * r²;

S = pi * d² / 4;

S = L * r / 2.

Primele două ecuații sunt de la sine înțelese, deoarece folosesc relația dintre rază și diametru. În ceea ce privește cea de-a treia formulă, aceasta se obține folosind expresia pentru perimetrul unui cerc L. Reamintim că L = 2 * pi * r.

În imaginea de mai sus puteți vedea un exemplu de rezolvare a problemei. În acest caz, suprafața este reprezentată de litera A.