Ce este accelerația tangențială?? Formule, exemplu de problemă

Mișcarea este una dintre proprietățile importante ale materiei din Universul nostru. Într-adevăr, chiar și la temperaturi de zero absolut, mișcarea particulelor de materie nu se oprește complet. În fizică, mișcarea este descrisă de o serie de parametri, dintre care principalul este accelerația. În acest articol vom descrie mai detaliat ce este accelerația tangențială și cum poate fi calculată.

Accelerația în fizică

Accelerația se referă la rapiditatea cu care se modifică viteza unui corp în timpul mișcării sale. Din punct de vedere matematic, această definiție se scrie după cum urmează

a¯ = d v¯/ d t

Aceasta este definiția cinematică a accelerației. Puteți vedea din formulă că se calculează în metri pe secundă pătrată (m/s)²). Accelerația este o caracteristică vectorială. Direcția sa nu are nimic de-a face cu direcția vitezei. Direcția accelerației este în direcția modificării vitezei. Evident, în cazul unei mișcări uniforme în linie dreaptă, nu există nicio schimbare de viteză, deci accelerația este zero.

Dacă vorbim despre accelerație ca o mărime a dinamicii, trebuie să ne amintim legea lui Newton:

F¯ = m × a¯ =>

a¯ = F¯ / m

Cauza unei¯ este forța F¯. Deoarece masa m este o mărime scalară, accelerația este în direcția forței.

Traiectoria și accelerația totală

Când vorbim despre accelerație, viteză și distanța parcursă, nu uitați că o altă caracteristică importantă a oricărei mișcări este traiectoria. Prin aceasta înțelegem linia imaginară de-a lungul căreia se deplasează corpul în cauză. În general, poate fi o curbă sau o linie dreaptă. Cea mai comună curbă de traiectorie este cercul.

Să presupunem că un corp se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbe. Viteza sa se modifică conform unei legi v = v (t). În orice punct al traiectoriei, viteza este dirijată de tangenta la aceasta. Exprimat ca produs al modulului său v cu vectorul elementar u¯. Apoi, pentru accelerație obținem:

v¯ = v × u¯;

a¯ = d v¯/ d t = d (v × u¯) / d t

Aplicând regula de calcul a derivatei unui produs de funcții, se obține

a¯ = d (v × u¯) / d t = d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t

Astfel, accelerația totală a¯ Atunci când se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbe, se descompune în două componente. În această lucrare, vom considera în detaliu doar primul termen care se numește accelerația tangențială a punctului. În ceea ce privește cel de-al doilea termen, să spunem doar că se numește accelerație normală și este îndreptată spre centrul de curbură.

Accelerația tangențială

Să notăm această componentă a accelerației totale prin simbolul a_t¯. Să scriem din nou formula pentru accelerația tangențială:

a_t¯ = d v / d t × u¯

О decât această egalitate? În primul rând, componenta a_t¯ caracterizează modificarea valorii absolute a vitezei fără a ține seama de direcția acesteia. Astfel, în timpul mișcării, vectorul viteză poate fi constant (rectiliniu) sau se poate modifica continuu (curbiliniu), dar dacă modulul de viteză rămâne constant, a_t¯ va fi egală cu zero.

În al doilea rând, accelerația tangențială este orientată exact ca și vectorul viteză. Acest lucru este confirmat de prezența unui multiplicator în formula de mai sus, sub forma vectorului elementar u¯. Deoarece u¯ este orientată de-a lungul tangentei la traiectorie, atunci componenta a_t¯ este adesea denumită accelerație tangențială.

Din definiția accelerației tangențiale se poate concluziona că mărimile lui a¯ și un_t¯ coincid întotdeauna în cazul unei mișcări rectilinii.

Accelerația tangențială și unghiulară pentru mișcarea circulară

Am constatat mai sus că mișcarea de-a lungul oricărei traiectorii curbilinii produce două componente ale accelerației. Un tip de mișcare pe o linie curbă este rotația corpurilor și a punctelor materiale pe un cerc. Acest tip de mișcare este descris în mod convenabil prin caracteristici unghiulare, cum ar fi accelerația unghiulară, viteza unghiulară și unghiul de rotație.

Prin accelerație unghiulară α înțelegem mărimea variației vitezei unghiulare ω:

α = d ω / d t

Accelerația unghiulară crește viteza de rotație. Este evident că, în acest caz, viteza liniară a fiecărui punct implicat în rotație crește. Prin urmare, trebuie să existe o expresie care să facă legătura între accelerația unghiulară și cea tangențială. Nu vom intra în detaliile derivării acestei expresii, ci o vom prezenta pe scurt:

a_t = α × r

Valori a_t și α sunt direct proporționale între ele. În plus, un_t crește odată cu creșterea distanței r de la axa de rotație la punctul considerat. Prin urmare, este convenabil să folosim α în loc de a_t (α este independent de raza de rotație r).

Un exemplu de problemă

Un punct material se rotește în jurul unei axe cu raza de 0,5 m. Viteza sa unghiulară se modifică astfel conform următoarei legi

ω = 4 × t + t² + 3

Pentru a determina accelerația tangențială cu care se va roti punctul la momentul 3,5 secunde.

Pentru a rezolva această problemă vom folosi mai întâi formula accelerației unghiulare. Atunci avem:

α = d ω / d t = 2 × t + 4

Acum se aplică ecuația care leagă cantitățile a_t și α, obținem:

a_t = α × r = t + 2

În această din urmă expresie, dăm r = 0,5 m, după cum urmează. Rezultatul ne oferă formula conform căreia accelerația tangențială în funcție de timp. O astfel de mișcare circulară nu este uniform accelerată. Pentru a obține răspunsul la problemă nu trebuie decât să înlocuim momentul de timp cunoscut. Obținem răspunsul: a_t = 5,5 m/s².