Presiunea lichidului pe fundul și pereții vasului. Formula pentru presiunea hidrostatică

Deoarece gravitația acționează asupra lichidului, substanța lichidă are o greutate. Greutatea este forța cu care exercită presiune asupra suportului, t. е. până la fundul vasului în care este turnat. Legea lui Pascal spune că: presiunea este transferată în orice punct al unui fluid fără a schimba forța acestuia. Cum se calculează presiunea unui lichid pe fundul și pereții unui vas?? Vom explora acest aspect în articol, folosind exemple ilustrative.

Experiență

Să presupunem că avem un vas cilindric, în care se toarnă un lichid. Se notează prin înălțimea stratului de lichid h, prin suprafața fundului vasului S și prin densitatea lichidului ρ. Presiunea pe care o căutăm este P. Se calculează prin împărțirea forței care acționează la un unghi de 90° față de suprafață la aria acestei suprafețe. În cazul nostru, suprafața este fundul vasului. P = F/S.

Forța exercitată de lichid pe fundul vasului este greutatea. Ea este egală cu forța de presiune. Lichidul nostru este staționar, deci greutatea este egală cu forța de gravitație (F_gravitație ) care acționează asupra lichidului și, prin urmare, forța de presiune (F=F_greu). F_greu se obține prin înmulțirea masei lichidului (m) cu accelerația gravitației (g). Masa poate fi găsită dacă cunoaștem densitatea lichidului și volumul de lichid din recipientul cilindric. m = ρ×V. Recipientul are o formă cilindrică, astfel încât volumul se calculează înmulțind aria bazei cilindrului cu înălțimea stratului de lichid (V = S×h).

Calculul presiunii lichidului la fundul unui vas

Iată cantitățile pe care le putem calcula: V = S×h; m = ρ×V; F = m×g. Se înlocuiește în prima formulă și se obține următoarea expresie: P = ρ×S×h×g/S. Să reducem suprafața S care stă la numitor și la numitor. Aceasta va dispărea din formulă, ceea ce înseamnă că presiunea de la fundul vasului este independentă de aria vasului. De asemenea, nu depinde de forma vasului.

Presiunea exercitată de lichid pe fundul vasului se numește presiune hidrostatică. "Hydro" - ea "apă", și statică este pentru că lichidul este staționar. Folosind formula obținută după toate transformările (P = ρ×h×g), găsiți presiunea lichidului pe fundul vasului. Din această expresie se observă că, cu cât lichidul este mai dens, cu atât mai mare este presiunea la fundul vasului. Să explicăm în detaliu care este valoarea lui h.

Presiunea în coloana de lichid

Să presupunem că am construit vasul de jos în sus cu ceva mai mult, adăugând spațiu suplimentar pentru fluid. Dacă punem peștele în vas, presiunea asupra lui va fi aceeași în vasul din experimentul anterior și în cel de-al doilea, mărit? Se va schimba presiunea pentru că sub pește se află încă apă?? Nu, pentru că există un anumit strat de lichid deasupra, gravitația acționează asupra lui, deci apa are o greutate. Nu contează ce este dedesubt. În consecință, putem afla presiunea în adâncimea lichidului, iar h va fi adâncimea. Nu este neapărat distanța până la fund, fundul poate fi mai jos.

Să presupunem că rotim peștele cu 90°, lăsându-l la aceeași adâncime. S-ar schimba presiunea asupra peștilor ca urmare a acestui fapt?? Nu, pentru că la adâncime este aceeași în toate direcțiile. Dacă aducem peștele direct pe peretele vasului, se va schimba presiunea asupra lui dacă rămâne la aceeași adâncime?? Nu. În toate cazurile, presiunea la adâncimea h se va calcula cu ajutorul aceleiași formule. Deci, această formulă permite să se afle presiunea lichidului pe fundul și pereții vasului la adâncimea h, t. е. în coloana de lichid. cu cât este mai adâncă, cu atât este mai înaltă.

Presiunea într-un vas înclinat

Să presupunem că avem un tub cu lungimea de aproximativ 1 m. Am turnat lichid în el, astfel încât să fie complet umplut. Să luăm exact același tub umplut până la margine și să-l plasăm la o înclinare. Recipientele sunt identice și sunt umplute cu același lichid. Prin urmare, masa și greutatea lichidului din primul și al doilea tub sunt egale. Va fi aceeași presiunea în punctele de pe fundul acestor rezervoare?? La prima vedere, se pare că presiunea P₁ este egal cu P₂, deoarece masa lichidelor este aceeași. Să presupunem că, că acest lucru este adevărat, și efectuați un experiment pentru a verifica.

Conectați părțile inferioare ale acestor tuburi cu un tub mic. Dacă ipoteza noastră că P₁ = P₂, este corectă, lichidul curge undeva?? Nu, deoarece particulele sale vor fi acționate de forțe de sens opus, care se vor compensa reciproc.

Să atașăm o pâlnie la tubul înclinat de sus. Iar pe tubul vertical, facem o gaură și introducem un tub care se îndoaie în jos. Presiunea la nivelul găurii este mai mare decât în partea superioară. Deci, lichidul va curge printr-un tub subțire și va umple pâlnia. Masa de lichid din tubul înclinat va crește, lichidul va curge din tubul din stânga în cel din dreapta, apoi va crește și va circula în cerc.

Iar acum vom pune o turbină deasupra pâlniei, pe care o vom conecta la un generator electric. Apoi, acest sistem va genera energie electrică de unul singur, fără nicio intervenție. Acesta va funcționa fără oprire. S-ar părea că este o mașină cu mișcare perpetuă. Dar, în secolul al XIX-lea, Academia Franceză de Științe a refuzat să accepte un astfel de proiect. Legea conservării energiei spune că este imposibil să se creeze o "mașină cu mișcare perpetuă". Astfel, ipoteza noastră că P₁ = P₂, greșit. este de fapt P₁< P₂. Cum se calculează atunci presiunea lichidului pe fundul și pereții vasului în tub, care este situat la o înclinație?

înălțimea coloanei de lichid și presiunea

Pentru a afla acest lucru, să efectuăm următorul experiment mental. Se ia un vas plin cu lichid. Să punem în ea două tuburi de plasă metalică. Unul dintre ele să fie vertical, iar celălalt să fie înclinat în așa fel încât capătul său inferior să fie la aceeași adâncime cu fundul primului tub. Deoarece rezervoarele se află la aceeași adâncime h, presiunea lichidului pe fundul și pe pereții vasului va fi, de asemenea, aceeași.

Acum închideți toate deschiderile din tuburi. Pentru că au devenit solide, presiunea din părțile lor inferioare se va schimba? Nu. Deși presiunea este aceeași și vasele sunt de dimensiuni egale, masa de lichid din tubul vertical este mai mică. Adâncimea la care este partea de jos a tubului se numește înălțimea coloanei de lichid. Să definim această noțiune: este o distanță verticală calculată de la suprafața liberă până la punctul dat al lichidului. În exemplul nostru, înălțimea coloanei de lichid este aceeași, deci presiunea este aceeași. În experimentul anterior, înălțimea coloanei de lichid din conducta din dreapta este mai mare decât cea din conducta din stânga. Prin urmare, presiunea P₁ este mai mică decât P₂.