Gaz monatomic ideal. Formula pentru energia internă. Soluția problemei

Studiul proprietăților și al comportamentului unui gaz ideal este esențial pentru înțelegerea fizicii acestui domeniu în ansamblul său. Să luăm în considerare în acest articol ce include conceptul de gaz ideal de un atom, ce ecuații descriu starea și energia internă a acestuia. De asemenea, vom rezolva câteva probleme pe această temă.

Un concept general

Orice școlar știe că gazul este una dintre cele trei stări de agregare a materiei, care, spre deosebire de solide și lichide, nu își păstrează volumul. În plus, nu-și păstrează forma și umple întotdeauna întregul volum care îi este atribuit. De fapt, această din urmă proprietate se aplică așa-numitului gaz ideal.

Conceptul de gaz ideal este strâns legat de teoria cinetică moleculară (MKS). Conform acesteia, particulele unui sistem de gaze se mișcă haotic în toate direcțiile. Vitezele lor se supun distribuției Maxwell. Particulele nu interacționează între ele, iar distanța dintre ele este mult mai mare decât dimensiunea lor. În cazul în care toate condițiile de mai sus sunt îndeplinite cu o anumită precizie, gazul poate fi considerat un gaz ideal.

Toate mediile reale se comportă aproape de un mediu ideal, dacă au densități mici și temperaturi absolute ridicate. În plus, acestea trebuie să fie compuse din molecule sau atomi inactivi din punct de vedere chimic. Astfel, vaporii de apă, datorită prezenței între moleculele de H₂O de interacțiuni puternice cu hidrogenul nu este considerat un gaz ideal, dar aerul, care este format din molecule nepolare, este.

Legea Clapeyron-Mendeleev

În timpul unei analize, din punctul de vedere al MKS, a comportamentului unui gaz în echilibru, se poate obține următoarea ecuație care relaționează parametrii termodinamici de bază ai sistemului:

P * V = n * R * T.

Aici, presiunea, volumul și temperatura sunt indicate prin literele latine P, V și T, în mod corespunzător. Valoarea n este cantitatea de materie pentru a determina numărul de particule din sistem, R este constanta gazelor, independentă de natura chimică a gazului. Este egală cu 8,314 J/(K*mol), adică orice gaz ideal în cantitate de 1 mol, atunci când este încălzit cu 1 K, se dilată, face lucrul 8,314 J.

Ecuația scrisă se numește ecuația de stare universală Clapeyron-Mendeleev. De ce? Se numește astfel în onoarea fizicianului francez Emile Clapeyron, care în anii 1930, studiind legile experimentale ale gazelor stabilite anterior, a scris-o în formă generală. Ulterior, Dmitri Mendeleev a redus-o la forma sa modernă prin introducerea constantei R.

Energia internă a unui mediu de un atom

Un gaz ideal cu un atom diferă de unul cu mai mulți atomi prin faptul că particulele sale au doar trei grade de libertate (mișcare de translație de-a lungul a trei axe din spațiu). Acest fapt conduce la următoarea formulă pentru energia cinetică medie a unui singur atom

m * v² / 2 = 3 / 2 * k_B * T.

Viteza v se numește viteza medie pătratică. Masa atomului și constanta lui Boltzmann sunt notate cu m și k_B respectiv.

Conform definiției energiei interne, aceasta este suma energiei cinetice și potențiale. Să aruncăm o privire mai atentă la. Deoarece un gaz ideal nu posedă energie potențială, energia sa internă este energie cinetică. Care este formula sa? Calcularea energiei a tuturor particulelor N în sistem, obținem următoarea expresie pentru energia internă U a unui gaz de un atom:

U = 3 / 2 * n * R * T.

Exemple pe această temă

Problema 1. Un gaz ideal cu un atom trece din starea 1 în starea 2. Masa gazului rămâne constantă (sistem închis). Trebuie să determinăm modificarea energiei interne a mediului dacă tranziția este izobară la o presiune egală cu o atmosferă. Volumul delta al vasului care conținea gazul era de trei litri.

Să scriem formula pentru modificarea energiei interne U:

ΔU = 3 / 2 * n * R ΔT.

Utilizarea cu ecuația Clapeyron-Mendeleev, Expresia poate fi rescrisă sub forma

ΔU = 3 / 2 * P * ΔV.

Cunoaștem presiunea și variația de volum din condiția problemei, prin urmare rămâne să traducem valorile lor în SI și să le înlocuim în formulă:

ΔU = 3 / 2 * 101325 * 0,003 ≈ 456 J.

Astfel, atunci când un gaz ideal monoatomic trece din starea 1 în starea 2, energia sa internă crește cu 456 J.

Problema nr. 2. Gazul ideal monatomic în cantitate de 2 moli se afla într-un vas. După încălzirea izocorică, energia sa a crescut cu 500 J. Cum s-a modificat temperatura sistemului?

Să scriem din nou formula de modificare a valorii lui U:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

De aici nu este greu de exprimat amploarea modificării temperatura absolută ΔT, au:

ΔT = 2 * ΔU / ( 3 * n * R ).

Înlocuind datele pentru ΔU și n din condiție, obținem răspunsul: ΔT = +20 K.

Este important să se înțeleagă că toate calculele de mai sus sunt valabile numai pentru un gaz ideal cu un atom. În cazul în care sistemul este compus din molecule poliatomice, formula pentru U nu mai este valabilă. Legea lui Clapeyron este valabilă pentru orice gaz ideal.