Diviziunea numerelor cu mai multe cifre: tipuri, reguli, proprietăți și exemple

Profesorii din clasele primare sunt conștienți de faptul că înmulțirea și împărțirea numerelor cu mai multe cifre în clasa a 4-a este dificilă pentru copii, deoarece aceștia învață elementele de bază ale algoritmilor matematici de ordin superior. Tehnicile vechi s-au dovedit a fi ineficiente în predare. Motivul pentru aceasta este că clasa rareori acordă atenție faptelor uscate, preferând să se descurce cu un calculator. Metodologia descrisă mai jos va contribui la trezirea interesului copiilor, distragându-i de la secvența complexă de activități pe părți.

Sfaturi pentru predare

Adulții, pentru care procesul de calcul pare elementar, nu înțeleg întotdeauna că aceasta este o informație nouă pentru un copil. Aveți răbdare și folosiți liniile directoare pentru a menține un mediu prietenos în timpul studiului:

1. Începeți să învățați fapte matematice o perioadă limitată de timp la un moment dat. Există o mare diferență între a găsi răspunsul corect și a memora faptele. Dacă elevii primesc o cantitate disproporționată de material, este mai probabil să uite cele mai importante informații. Divizarea numerelor cu mai multe cifre în clasa a 4-a implică automatizarea cu tabla înmulțirii.
2. Adăugați mai multe fapte interesante după ce le-au învățat. Copiii absorb materialul nou aproape instantaneu, este nevoie doar de un imbold de interes. Adaugă fapte noi atunci când observă că cele vechi au prins contur. Procesul de învățare va reuși dacă oferiți două sau trei lucruri pentru a analiza întregul ocean de material incomprehensibil.
3. Practica cumulativă este importantă. Studiile de caz ar trebui să fie structurate în așa fel încât faptele pe care se credea că le-au învățat anterior să continue să apară împreună cu 2-3 fapte noi care sunt studiate.
4. Folosiți lanțul de cuvinte în timpul practicii, astfel încât secvența Divizarea numerelor cu mai multe cifre este mai bine reținută. În cele din urmă, elevii vor vedea 8×7 și vor scrie răspunsul în mod independent.
5. Stăpânire automată. Dacă materialul este introdus treptat, cu repetiții regulate, copiii vor produce în curând rezultate pozitive fără ezitare.
6. Stabiliți un regim de practică zilnică. Aplicarea practică a cunoștințelor teoretice este eficientă doar atunci când nu supraîncarcă mintea umană. Întindeți materialul pe tot parcursul anului. Învățarea faptelor este doar o mică parte din programul de matematică, așa că aduceți abilitatea la soluția copilului într-un timp minim. Rutină zilnică standard necesare pentru Pentru a atinge un anumit obiectiv.
7. Corectarea și corectarea greșelilor. ori de câte ori copiii ezită sau dau un răspuns greșit, intrați în detalii. Faceți un test, repetați elementele de bază, puneți întrebări despre ceea ce a fost dificil și asigurați-vă că sarcina nu este dificilă din nou. Este foarte important ca corecțiile să aibă loc cât mai curând posibil, înainte ca copilul să uite tehnica.
8. Sesiunile ar trebui să fie scurte. Este cunoscut faptul că elevii nu se pot concentra la practică mai mult de 2-4 minute. Practicile pot avea loc de mai multe ori în timpul zilei, dar trebuie să fie de scurtă durată.

Nu uitați să-i motivați pe copii, să organizați jocuri interactive sau să-i încurajați pentru a le inspira încredere. Sprijinul este cheia tuturor lucrurilor.

Terminologie matematică

Învățați câteva reguli și termeni simpli înainte de a trece la împărțirea unui număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră:

• Fiecare număr, cu excepția lui zero, este fie negativ, fie pozitiv. În cazul în care nu este afișat niciun semn, atribuim automat un semn plus în fața.
• Fiecare cifră reprezintă o problemă este notat cu Definiția este . De exemplu, 6/2=3 - primul număr este un divizor. Acest lucru înseamnă că numărul este divizibil prin aplicarea noțiunilor matematice de bază. Atunci 2 este divizor și 3 este produs.
• Dacă faceți fracții, rețineți că nu este același lucru, deoarece există un numitor și un numitor.

Alte câteva reguli:

1. Când împărțiți 0 la un alt număr, răspunsul este întotdeauna 0. De exemplu: 0/2 = 0. Aceasta înseamnă că 0 dulciuri sunt împărțite în mod egal între 2 copii - fiecare copil primește 0 dulciuri.
2. Când împărțiți un număr la 0, nu puteți folosi această soluție matematică. 2/0 este imposibil. Ai 2 prăjituri dar nu ai prieteni care să împartă dulceața. În consecință, nu există o soluție.
3. Când împărțiți la 1, răspunsul este același cu al doilea număr din sistem. De exemplu, 2/1 = 2. Două pungi de marmeladă vor merge la un băiat.
4. Când împărțiți la 2, înjumătățiți numărul. 2/2 = 1. În acest fel, dulceața ajunge în mâinile ambilor participanți la eveniment. Această regulă se aplică și altor probleme cu numere similare: 20/20 = 1. Douăzeci de copii primesc câte o bomboană.
5. Împărțiți în ordinea corectă. 10/2 = 5, în timp ce 2/10 = 0,2. Sunt de acord că zece bomboane de jeleu pentru a împărți între doi copii este mult mai ușor decât 2 pentru 10. Rezultatul este foarte diferit.

Dar, pentru a învăța diviziunea numerelor cu mai multe cifre cu numere de o cifră în clasa a patra, nu este suficient doar să cunoaștem regulile și să continuăm să consolidăm materialul, trebuie repetat sistemul opus. instrucție 1 Pentru a învăța diviziunea numerelor de mai multe cifre cu numere de o cifră în clasa a patra, trebuie să se repete sistemul opus.

Principiul înmulțirii a două numere

Cunoașterea noțiunilor de bază vă scutește de alte probleme de algebră. De aceea, trebuie acordată atenție lecțiilor anterioare. În matematică, împărțirea numerelor cu mai multe cifre se bazează pe învățarea tablei înmulțirii.

Așadar, un tabel structurat vă va spune răspunsul la operațiile de bază ale oricărui număr. Ne va fi de folos nu numai în școala primară, ci și atunci când ne vom confrunta cu matematica superioară. Cu alte cuvinte, trebuie să fie ancorat la nivelul conștient al copilului, astfel încât să devină un proces natural, așa cum este și dormi.

Astfel, dacă le cereți elevilor să înmulțească 3×5, ei pot adăuga cu ușurință trei cinciari la un exemplu. În loc să ne mai chinuim mai târziu cu numere mari, tot ce trebuie să facem este să memorăm cifrele din tabel.

Cea mai simplă metodă de înmulțire este de a vizualiza numerele în obiecte. Să presupunem că, că noi trebuie să știm răspunsul în cazul 4×3. Primul număr poate fi reprezentat ca o mașină de jucărie, iar 3 este numărul de grupuri pe care dorim să le adăugăm la colecție.

Exersarea frecventă a înmulțirii în viitor face ca împărțirea numerelor cu mai multe cifre să fie mult mai ușoară. Destul de curând, elementele de bază vor fi asimilate dacă perseverezi și repeți materialul în mod regulat. Se recomandă crearea unui grafic cu linii de la 1 la 12, așa cum se arată în figură:

Este destul de simplu de utilizat: trebuie doar să glisați degetul pe linie de la un număr la altul. Graficul poate fi inclus și în lecțiile zilnice. Aceasta îl va ajuta pe copilul dumneavoastră să se orienteze rapid și să consolideze materialul mai repede.

Primul pas: Cum să o prezinți

Acum, că ați început să studiați metodele de împărțire a unui număr de mai multe cifre la un număr de o singură cifră, ar trebui să fiți clari cu privire la operația matematică. Faptul este că copiii sunt predispuși la greșeli elementare din cauza faptului că materialul este nou pentru ei. Adesea, aceștia pot împărți cu zero sau pot confunda plusul cu minusul. Aveți răbdare, nici dumneavoastră nu ați început imediat cu diferențiale. Explicați că obiectele sunt împărțite în mai multe grupe de același număr.

Odată ce s-a stabilit înțelegerea simplă, continuați cu o introducere treptată a fișelor de lucru. Subliniați importanța funcțiilor opuse. Diviziunea și înmulțirea sunt strâns legate, astfel încât rezolvarea exemplelor de matematică superioară nu este posibilă fără utilizarea ambelor. Alternați numerele într-o succesiune logică, schimbați-le între ele:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Atunci când copilul dvs. trece prin lecția teoretică privind împărțirea numerelor cu mai multe cifre, el / ea va înțelege întregul concept, urmând întreaga structură. După ce acest lucru este făcut, începeți partea practică. Demonstrează care sunt semnele pentru exemple, ascultă întrebările.

Începeți prin a exersa împărțirea numerelor cu mai multe cifre cu 1, 2 și 3, apoi ajungeți treptat până la 9. Aveți la dispoziție câteva proiecte pentru o defalcare detaliată. Odată ce structura de bază este clară, copiii vor trece la probleme mai dificile.

Exemple cu același semn

Acum că suntem familiarizați cu toate caracteristicile, este important să luăm în considerare prima problemă cu împărțirea numerelor. Destul de des, copiii sunt confuzi cu privire la semnele din fața numerelor. Cum vă imaginați 15/3? Ambele numere sunt pozitive și vor da totalul corespunzător. Răspuns: 5 sau +5. Nu este necesar să se indice plus, deoarece nu este obișnuit să se indice.

Dar ce se întâmplă dacă exemplele de împărțire a numerelor cu mai multe cifre devin cu un minus? Destul ia aminte pe locația sa.

Deci -15/3 = 5 sau +5.

De ce semnul s-a dovedit a fi pozitiv?? Ideea este că orice problemă de împărțire poate fi exprimată ca o înmulțire. Rezultă că 2×3 =6 se scrie ca împărțirea 6/3 = 2. Regula alternanței semnelor în sistemul de înmulțire ne spune că 5×-3 = -15. O modalitate de a reprezenta toate e ca și cum problema de împărțire -15/-3 = 5, care este același lucru cu -15/-3.

Astfel, este util să introducem o nouă regulă - cuplul a două numere negative este pozitiv.

Rețineți că în ambele cazuri singura diferență față de problema de aritmetică este că copilul trebuie să anticipeze semnul și apoi să înceapă procesul de calcul. Acesta este un mod eficient și este utilizat pe scară largă.

O altă regulă importantă este aceea că un cvorum cu două semne egale va da întotdeauna un număr pozitiv. Folosind aceste cunoștințe, copiii vor deveni rapid competenți în rezolvarea problemelor.

Jocuri interactive

Divizarea numerelor cu mai multe cifre cu ajutorul unor cartonașe flash în anul 4 pentru a accelera consolidarea. Vorbiți cu copilul dumneavoastră și subliniați că trebuie să folosească funcția inversă de înmulțire atunci când calculează.

Folosiți cartonașele de mai jos pentru a-i ajuta pe copii să memoreze și să exerseze faptele de împărțire, sau creați propriile carduri în acest sens.

De asemenea, nu uitați să calculați valorile pentru 6 și 9, care sunt cele mai greu de calculat pentru copii.

Recomandări pentru crearea de fișe de împărțire pentru numere cu mai multe cifre:

1. Pregătiți exemple de tabele pentru toate tipurile de numere și imprimați-le.
2. Tăiați paginile în două.
3. Pliați fiecare carte de-a lungul liniei de pliere.
4. Amestecați și lucrați cu copilul dvs.

Pentru un efect mai mare, se poate tipări o stivă similară, dar pentru a exersa tehnicile de înmulțire.

Exemple cu resturi

Copiii care sunt inițiați pentru prima dată în diviziune vor face mai devreme sau mai târziu o greșeală sau vor împărți un număr oarecare cu, că răspunsul va părea a fi greșit pentru ei. Restul este utilizat în exemple mai complexe, atunci când nu se poate face fără el. Uneori, un produs poate conține 0 numere întregi și cifre lungi după virgulă. Este important să îi explicăm copilului că acest tip de diviziune scrisă a numerelor cu mai multe cifre este normal.

Unele probleme nu pot fi rezolvate fără a folosi resturi, dar acesta este un subiect complet diferit. Principalul lucru aici este de a sublinia faptul că, uneori, soluția este realistă doar cu un rest.

Divizarea numerelor mari: practică

Este destul de obișnuit pentru copiii de astăzi să recurgă la soluții matematice cu ajutorul tehnicii. Atunci când vor învăța să numere corect, nu vor mai trebui să își facă griji cu privire la funcțiile complicate, mai ales dacă repetă în mod regulat valorile din tabel și le folosesc în mod inteligent în acest proces. Sumele de împărțire pot părea descurajante. De fapt, ca aproape totul în matematică, ar fi logic. Luați în considerare una dintre provocările legate de împărțirea unui număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră în anul 4.

Să ne imaginăm că mașina lui Toli are nevoie de anvelope noi. Toate cele patru roți motoare și una de rezervă trebuie înlocuite. Șoferul a văzut o opțiune de înlocuire favorabilă la un cost de 480 de dolari., care includea, de asemenea, montarea și reciclarea. Cât va costa fiecare anvelopă??

Sarcina de față este de a calcula cât de mult 480/5. Cu alte cuvinte, este același lucru cu a spune cât de mult 5 intră în 480.

Începem prin a împărți 5 la 4 și ne confruntăm imediat cu o problemă, deoarece prima cifră este mult mai mare decât a doua. Deoarece ne interesează doar numerele întregi, marcăm mental zero și subliniem cifrele care depășesc 5. În acest moment este de 48.

Următorul pas este de a folosi această valoare numerică, care ar fi de 5 ori 48. Pentru a răspunde la această întrebare, consultați tabelul înmulțirii și găsiți numărul din coloana.

9×5 = 45 и 10×5 = 50.

Numărul este între aceste două valori. Ne interesează 45 pentru că este mai mic decât 48 și este realist să îl scădem fără să rezulte un minus. Astfel, 5 este inclus în 45 de 9 ori, dar nu exact cum am vrut, așa că aici obținem restul - 3.

Scrieți 9 în coloana din dreapta și rezolvați 48-45 = 3. În consecință, 5×9 = 45, +3 pentru a obține 48.

Scădem un zero, astfel încât 3 devine 30. Acum împarte 30 la 5 sau află de câte ori 5 devine 30. Datorită valorilor din tabel este ușor de găsit răspunsul - 6. Pentru că 5×6 = 30. Acest lucru ne permite să împărțim fără rest. Consultați figura de mai jos pentru o tehnică de soluționare mai detaliată.

Deoarece nu mai este nimic de împărțit, obținem în răspunsul 96. Să efectuăm o verificare folosind acțiunea inversă.

480/5 = 96 и 96×5 = 480

Fiecare anvelopă nouă îl va costa pe Tolya 96 de ruble.

Cum să predai diviziunea: Sfaturi pentru părinți

Copiii cu vârste cuprinse între 9 și 11 ani leagă faptele matematice de câteva ori mai repede. De exemplu, ei înțeleg că înmulțirea și împărțirea numerelor cu mai multe cifre se suprapun, așa cum 36/4 și 18×2 au aceeași structură numerică.

Este ușor pentru un copil să identifice integritatea soluției, să enumere multiplii și să explice formarea unui rest. Cu toate acestea, automatizarea necesită timp, așa că vă punem la dispoziție jocuri de învățare pentru a vă ajuta să consolidați materialul:

1. Turnare egală. Umpleți un ulcior cu apă și permiteți copiilor să umple singuri pahare mici identice până când ulciorul este gol.
2. Roagă-ți copilul să taie panglica astfel încât să fie de aceeași lungime atunci când împachetează cadourile.
3. Desene de desen. Jocurile creative sunt o modalitate excelentă de a învăța diviziunea numerelor cu mai multe cifre. Luați un creion și desenați mai multe linii pe o foaie de hârtie. Pretindeți că sunt picioarele unor mici monștri, după ce ați vorbit în prealabil despre număr. Sarcina principală a elevului este de a le împărți în numere egale.
4. Tehnica de distribuție. Folosiți plastilină sau o schiță pentru a crea animale și pixuri și distribuiți-le în număr egal. Acest mod ajută la conceptul de divizare și fragmentare.
5. Includeți alimente. Dulciurile sunt întotdeauna un motivator puternic ca un copil. Când tăiați un tort aniversar, puneți copiii să numere numărul de persoane din casă și să vă spună de câte bucăți veți avea nevoie pentru ca toată lumea să aibă o parte egală.
6. Ajutor în jurul casei. Pretindeți că aveți nevoie de participarea copilului în gospodărie. Cereți să atârnați rufele, precizând în prealabil că, indiferent câte haine aveți, acestea ocupă câte 2 cuier de rufe și aveți în total 20. Dați-le șansa de a ghici câte piese se vor potrivi și schimbați condițiile de fiecare dată.
7. Jocul de zaruri. Luați trei cuburi (sau cărți cu numere) și aruncați două dintre ele. Se înmulțesc zarurile aruncate pentru a obține produsul, apoi se împart cu numărul rămas. Discutați despre disponibilitatea resturilor în timpul soluției.
8. Situații de viață. Copilul este suficient de mare pentru a merge singur la magazinul local, așa că dați-i bani de buzunar în mod regulat. Vorbiți serios despre faptul că toată lumea se confruntă uneori cu crize în care trebuie să împărțiți 100 de ruble între două persoane. În această metodă este indicat să se vină și cu o problemă alimentară. De exemplu, găinile au depus 50 de ouă, iar fermierul trebuie să împartă corect numărul în tăvi care conțin doar 5 ouă. Câte cutii vor fi necesare?

Concluzie

Prin descompunerea elementelor de bază ale operațiilor matematice, copiii vor înceta să se mai îngrijoreze că nu reușesc. Bazele sunt învățate în copilărie, așa că nu fiți leneși să acordați atenție aritmeticii și diviziunii, deoarece în viitor algebra va deveni din ce în ce mai complicată și va fi imposibil să stăpâniți unele ecuații fără o cunoaștere aprofundată. instrucție 1 În.