Care vine mai întâi, adunarea sau înmulțirea: reguli, proceduri și recomandări

O reamintire de la început, pentru a nu fi confundat mai târziu: există numere - există 10. De la 0 la 9. Există numere și acestea sunt compuse din cifre. Numerele sunt infinit de multe. Exact mai multe decât sunt stele pe cer.

O expresie matematică este o instrucțiune, scrisă în simboluri matematice, privind acțiunile care trebuie efectuate asupra numerelor pentru a obține un rezultat. Nu "ieșind" cu rezultatul dorit, ca în statistică, ci aflând exact câte au fost. Iar ce a fost și când a fost depășește sfera aritmeticii. La acest lucru este important să nu greșească succesiunea operațiilor, adunare sau înmulțire? O expresie de la școală numită uneori "exemplu".

adunare și scădere

Ce se poate face cu numerele?? Există două tipuri de bază. Acesta este adunare și scădere. Toate celelalte operațiuni se bazează pe aceste două.

Cea mai simplă acțiune umană: să iei două grămezi de pietre și să le amesteci într-una singură. Aceasta este o adăugare. S-ar putea să nu știți nici măcar ce este adunarea pentru a obține rezultatul unei astfel de operațiuni. Este suficient doar să iei o grămadă de pietre de la Petru și o grămadă de pietre de la Vasya. Puneți totul laolaltă, numărați din nou. Noul rezultat al numărării consecutive a pietrelor din noul teanc este suma.

În mod similar, cineva poate să nu știe ce este scăderea, dar pur și simplu să împartă o grămadă de pietre în două, sau să ia câteva pietre din grămadă. Asta este ceea ce a rămas în grămada numită diferență. Poți lua doar ceea ce este în grămadă. În acest articol nu sunt luați în considerare creditul și alți termeni economici.

Pentru a nu mai fi nevoiți să numărați numărul de pietre de fiecare dată când acestea sunt grele, au fost inventate operații matematice precum adunarea și scăderea. Și pentru aceste operațiuni au inventat o tehnică de calcul.

Suma a două numere oarecare poate fi memorată fără nici o tehnică. 2 plus 5 este egal cu șapte. Ei pot conta pe bețișoare, pietre, capete de pește - rezultatul este același. Puneți mai întâi două bețe, apoi cinci, apoi numărați-le pe toate împreună. Nu există altă cale.

Cei care sunt mai deștepți, de obicei casieri și studenți, învață mai mult, nu doar suma a două cifre, ci și sumele de numere. Dar cel mai important este că pot adăuga numere în minte folosind diferite tehnici. Se numește numerație verbală.

Pentru a aduna numere formate din zeci, sute, mii și chiar mai multe, se folosesc tehnici speciale, cum ar fi coloanele și calculatoarele. Cu un calculator, este posibil să nu știți nici măcar cum să adunați cifrele și nu trebuie să citiți mai departe.

Adăugarea pe coloană este o metodă care vă permite să adăugați numere mari (cu mai multe cifre) învățând doar rezultatele adunării cifrelor. La adunarea în coloane, zecimalele corespunzătoare a două numere (adică două cifre de fapt) se adună una câte una; dacă suma celor două cifre depășește 10, se ia în considerare doar ultima cifră din această sumă, numărul de unități, și se adaugă 1 la suma următoarelor cifre.

Înmulțire

Matematicienilor le place să grupeze acțiuni similare pentru a simplifica calculele. Deci operația de înmulțire este o grupare de acțiuni identice - adunarea de numere identice. Orice produs N x M este format din N operații de adunare a numerelor M. Acesta este doar un mod de a scrie adunarea sumelor egale.

Aceeași metodă este folosită pentru a calcula produsul - mai întâi se memorează cu obtuzitate tabla înmulțirii cifrei și apoi se aplică metoda înmulțirii cifră cu cifră, care se numește "în coloană".

Ce este mai întâi - înmulțirea sau adunarea??

Orice expresie matematică este, de fapt, o înregistrare de către un contabil "de pe teren" a rezultatelor unei acțiuni. Să spunem că am recoltat o cultură de roșii:

• 5 lucrători adulți au recoltat fiecare câte 500 de roșii și au respectat norma.
• 2 elevi nu au mers la lecția de matematică și i-au ajutat pe adulți: au cules câte 50 de roșii fiecare, nu au respectat norma, au mâncat 30 de roșii, au mâncat și stricat alte 60 de roșii, 70 de roșii au fost luate din buzunarele celor care i-au ajutat. De ce le-au dus pe teren nu este clar.

Toate roșiile au fost predate registratorului, care le-a îngrămădit.

Să scriem rezultatul "recoltării" sub forma unei expresii:

• 500 + 500 + 500 + 500 + 500 sunt grămezi de lucrători adulți;
• 50 + 50 sunt grămezi de lucrători tineri
• 70 - luate din buzunarele școlarilor (stricat și mușcat nu se consideră rezultat).

Obținerea unui exemplu pentru școală, o înregistrare a înregistratorului de performanță:

500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70 =?;

Aici putem aplica gruparea: 5 grămezi a câte 500 de roșii fiecare - acest lucru poate fi scris ca o operație de înmulțire: 5 ∙ 500.

Două ciorchini de 50 de roșii fac și ei înmulțirea.

Și un lot de 70 de roșii.

5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70 =?

În acest exemplu, efectuați mai întâi înmulțirea sau adunarea? Acum, poți stivui doar roșii. Nu puteți adăuga 500 de roșii și 2 grămezi de. Ele nu se potrivesc. Acesta este motivul pentru care trebuie întotdeauna să convertiți mai întâi toate intrările în operații de adunare de bază, adică să calculați mai întâi toate operațiile de grupare-multiplicare. Cu alte cuvinte, înmulțirea se face mai întâi, iar adunarea se face după aceea. Dacă înmulțițiți 5 grămezi de câte 500 de roșii fiecare, veți obține 2500 de roșii. Și apoi le puteți adăuga împreună cu roșiile din celelalte grămezi.

2500 + 100 + 70 = 2 670

Atunci când un copil învață matematica, trebuie să fie învățat că aceasta este un instrument care poate fi folosit în viața de zi cu zi. Expresiile matematice sunt, în esență (în cea mai simplă versiune pentru școlile primare), registre de inventariere a cantităților de bunuri, de bani (foarte ușor de înțeles de către elevi), de alte elemente.

În consecință, orice produs este suma conținutului unui număr oarecare de recipiente, cutii sau grămezi identice care conțin același număr de obiecte. Și că înmulțirea se face mai întâi și apoi adunarea, adică mai întâi trebuie să calculăm numărul total de obiecte și apoi să le adunăm.

Divizia

Operația de împărțire nu este luată în considerare separat, ea este inversul înmulțirii. Ceva trebuie împărțit în cutii, astfel încât toate cutiile să conțină același număr de obiecte. Cel mai direct corespondent în viață este fracționarea.

paranteze

Parantezele au o mare importanță în rezolvarea exemplelor. Parantezele în aritmetică sunt un semn matematic folosit pentru a reglementa succesiunea calculelor într-o expresie (exemplu).

Înmulțirea și împărțirea au o prioritate mai mare decât adunarea și scăderea. Iar parantezele au prioritate asupra înmulțirii și împărțirii.

Tot ceea ce este scris între paranteze este calculat mai întâi. În cazul în care parantezele sunt imbricate, se calculează mai întâi expresia din parantezele interne. Și aceasta este o regulă imuabilă. De îndată ce expresia din paranteze este calculată, parantezele dispar, iar în locul lor apare numărul. Parantezele cu necunoscute nu sunt luate în considerare aici. Acest lucru se face până când toate acestea dispar din expresie.

((25-5) : 5 + 2) : 3 =?

1. Sunt ca niște cutii de bomboane într-o pungă mare. Mai întâi, toate cutiile trebuie deschise și puse în sacul mare: (25 - 5 ) = 20. Cinci bomboane din cutie au fost trimise imediat școlăriței Lyuda, care este bolnavă și nu va participa la vacanță. Restul bomboanelor sunt în pungă!
2. Apoi adunați bomboanele în pachete de 5: 20 : 5 = 4.
3. Apoi adăugați încă 2 pachete de bomboane în pungă, astfel încât să puteți se împarte la trei copii fără paranteze. Semnele împărțirii la 3 nu sunt discutate în acest articol.

(20 : 5 + 2) : 3 = (4 +2) : 3 = 6 : 3 = 2

Trei copii au două pachete de dulciuri (câte un pachet în fiecare mână), câte 5 dulciuri în fiecare pachet.

Dacă eliminăm primele paranteze din expresie și o rescriem, exemplul va fi mai scurt. Nu este o metodă rapidă, care necesită multă hârtie, dar este surprinzător de eficientă. De asemenea, veți exersa rescrierea cu atenție. Exemplul este redus la o formă care lasă doar o singură întrebare, înmulțirea sau adunarea fără paranteze. Adică, se trece la forma în care nu mai există paranteze. Dar răspunsul este deja acolo, și nu are rost să discutăm dacă înmulțirea sau adunarea este prima.

"Cireașa de pe tort"

Și în cele din urmă. Regulile limbii ruse nu se aplică la o expresie matematică - se citește și se execută de la stânga la dreapta:

5 - 8 + 4 = 1;

Este un exemplu simplu care ar putea face un copil isteric sau ar putea ruina o seară pentru mama lui. Pentru că va trebui să explice unui elev de clasa a doua că există numere negative. Sau ruinați autoritatea lui "MaryaVanovna", care a spus: "Este de la stânga la dreapta și în ordine.".

"Absolut cireșe."

Un exemplu care circulă pe web, punând în dificultate unchii și mătușile adulților. El nu se ocupă cu adevărat de subiectul în cauză, ce este mai întâi - înmulțirea sau adunarea. E vorba de un fel de, ce trebuie făcut mai întâi Faceți acțiunea în paranteze.

Dacă rearanjezi suma adunărilor, suma nu se schimbă, iar rearanjarea multiplicatorilor nu schimbă suma. Trebuie doar să scrieți expresia în așa fel încât să nu vă simțiți îngrozitor mai târziu.

6 : 2 ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ (1+2) = 6 ∙ ½ ∙ 3 = 3 ∙ 3 = 9

Acum este exact tot ce!