Conceptul de accelerare completă. Componentele accelerației. Deplasare accelerată în linie dreaptă și mișcare circulară uniformă

Atunci când fizica descrie mișcarea corpurilor, ea folosește mărimi precum forța, viteza, traiectoria mișcării, unghiurile de rotație etc. Acest articol va vorbi despre una dintre cantitățile importante care combină ecuațiile Cinematică și dinamică mișcare. Să analizăm mai îndeaproape ce este accelerația totală.

Conceptul de accelerație

Orice pasionat de mașini moderne știe că unul dintre parametrii importanți pentru mașinile moderne rapide este accelerarea până la o anumită viteză (de obicei până la 100 km/h) într-un anumit timp. Această accelerație în fizică se numește "prin accelerarea". O definiție mai riguroasă sună în felul următor: accelerația este o mărime fizică care descrie viteza sau rata de schimbare în timp a vitezei în sine. Din punct de vedere matematic, ar trebui să se scrie după cum urmează:

ā = dv¯/dt

Calculând prima derivată în timp a vitezei, găsim valoarea accelerației totale instantanee ā.

În cazul în care mișcarea este equi-accelerată, atunci ā este independentă de timp. Acest fapt ne permite să scriem valoarea accelerației medii totale ā_cp:

ā_cp = (v₂¯-v₁¯)/(t₂-t₁).

Această expresie este similară cu cea anterioară, numai că valorile vitezelor corpului sunt luate pe un interval de timp mult mai lung decât dt.

Formulele scrise pentru relația dintre viteză și accelerație ne permit să tragem concluzii despre vectorii acestor mărimi. Dacă viteza este întotdeauna îndreptată de-a lungul unei tangente la traiectoria mișcării, atunci accelerația este îndreptată spre schimbarea vitezei prin.

Traiectoria mișcării și vectorul accelerației totale

Atunci când se studiază mișcarea corpurilor, o atenție deosebită trebuie acordată traiectoriei, adică liniei imaginare de-a lungul căreia se produce mișcarea. În general, o traiectorie este o curbă curbilinie. Atunci când se deplasează de-a lungul ei, viteza corpului se schimbă nu numai în mărime, ci și în direcție. Deoarece accelerația descrie ambele componente ale modificării vitezei, ea poate fi reprezentată ca sumă a celor două componente. Pentru a obține o formulă pentru accelerația totală prin intermediul componentelor individuale, să reprezentăm viteza corpului în punctul traiectoriei sub forma următoare:

v¯ = v*u¯

Aici u¯ - este vectorul tangent unitar la traiectorie, v este modelul de viteză. Luând derivata lui v¯ în timp, și simplificând termenii obținuți, ajungem la următoarea egalitate

ā = dv¯/dt = dv/dt*u¯ + v²/r*r_e¯.

Primul termen este componenta tangențială a accelerației ā, al doilea termen - este normalul accelerația. Aici, r este raza de curbură, r_e¯ - vector de rază de lungime unitară.

Astfel, vectorul accelerației totale este suma vectorilor reciproc perpendiculari ai accelerației tangențiale și normale, deci direcția sa este diferită de direcțiile componentelor considerate și de vectorul viteză.

O altă modalitate de a determina direcția vectorului ā este de a studia forțele care acționează asupra corpului în timp ce acesta se deplasează. Valoarea lui ā este întotdeauna orientată de-a lungul vectorului forță totală.

Perpendicularitatea reciprocă a componentelor studiate a_t (tangențial) și a_n (normal) permite scrierea unei expresii pentru determinarea modulului accelerației totale

a = √(a_t² + a_n²)

Accelerație în linie dreaptă

Dacă traiectoria este o linie dreaptă, atunci nu există nicio schimbare a vectorului viteză în timpul mișcării corpului. Aceasta înseamnă că, pentru a descrie accelerația totală, este necesar să se cunoască doar componenta tangențială a acesteia a_t. componenta normală va fi zero. Astfel, descrierea mișcării accelerate în linie dreaptă se reduce la formula

a = a_t = dv/dt.

Din această expresie rezultă toate formulele cinematice pentru mișcarea rectilinie egal accelerată sau egal decelerată. Să le scriem:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2.

Aici semnul "plus" corespunde mișcării accelerate, iar semnul "minus" - încetinită (decelerare).

Mișcare circulară uniformă

Să analizăm acum modul în care viteza și accelerația sunt legate în cazul rotirii corpului în jurul unei axe. Să presupunem că această rotație are loc cu o viteză unghiulară constantă ω, adică, în intervale egale de timp, corpul se rotește cu unghiuri egale. În condițiile descrise, viteza liniară v nu-și schimbă valoarea absolută, dar vectorul ei se modifică constant. Acest din urmă fapt descrie accelerația normală.

Formula pentru accelerația normală a a fost deja dată mai sus_n. Să o scriem din nou:

a_n = v²/r

Această egalitate arată că, spre deosebire de componenta a_t, valoarea a_n nu este egal cu zero chiar dacă modulul vitezei v este constant. Cu cât acest modul este mai mare și cu cât raza de curbură r este mai mică, cu atât mai mare va fi valoarea lui a_n. Accelerația normală se datorează unei forțe centripete care tinde să mențină un corp în rotație pe o linie circulară.