Probleme triunghiulare: cum se găsește ipotenuza cunoscând unghiul și catetul

Grecii au început totul. Nu pe cei din prezent, ci pe cei care au trăit înainte. Nu existau încă calculatoare, dar nevoia de calcul era deja prezentă. Și aproape fiecare calcul a dus în cele din urmă la Triunghiuri dreptunghiulare. Ei au dat soluții la multe probleme, dintre care una a fost aceasta: "Cum se găsește ipotenuza cunoscând unghiul și catetul?".

Triunghiuri în unghi drept

În ciuda simplității definiției sale, această figură de pe plan poate pune multe enigme. Mulți au experimentat acest lucru, cel puțin în programa școlară. Este un lucru bun că el însuși dă răspunsurile la toate întrebările.

Dar poate această combinație simplă de laturi și unghiuri? Se pare că se poate. Este suficient pentru a face un unghi drept. е. la 90°.

Te-ai gândi, ce mai contează?? Uriaș. Dacă în toată varietatea de unghiuri este aproape imposibil de înțeles, atunci, după ce ați fixat unul dintre ele, este ușor să ajungeți la concluzii surprinzătoare. Ceea ce Pitagora a făcut.

A venit el cu cuvintele "cathetus" и "ipotenuza" sau dacă a făcut-o altcineva, nu contează. Lucrul important este că au primit numele lor cu un motiv, dar din cauza relației lor cu unghiul drept. Două laturi erau adiacente la ea. Ei erau cateheții. Al treilea a fost opus, a devenit ipotenuza.

Și ce dacă??

Cel puțin face posibil să se răspundă la întrebarea cum se găsește ipotenuza prin catetul și unghiul. Datorită conceptelor introduse de grecii antici, este posibil să se construiască relații logice de laturi și unghiuri.

Triunghiurile în sine, inclusiv triunghiurile drepte, au fost folosite încă de la construirea piramidelor. Este posibil ca celebrul triunghi egiptean cu laturile 3, 4 și 5 să-l fi determinat pe Pitagora să formuleze celebra teoremă. Ea, la rândul ei, a devenit soluția la problemă, cum se găsește ipotenuza cunoscând unghiul și catetul

Pătratele laturilor sunt legate între ele. Meritul grecului antic nu este că a observat acest lucru, ci că a reușit să demonstreze teorema sa pentru toate celelalte triunghiuri, nu doar pentru cel egiptean.

Acum este ușor de calculat lungimea de o parte, cunoscându-i pe ceilalți doi. Dar în viață există mai ales probleme de alt fel, când trebuie să cunoști ipotenuza, să cunoști catetul și unghiul. Cum să determini lățimea unui râu fără să te uzi la picioare? ușor. Construim un triunghi în care unul dintre catete este lățimea râului, iar celălalt ne este cunoscut din construcția. Mi-aș dori să știu care este partea adversă... Soluția a fost deja găsită de adepții lui Pitagora.

Deci, iată care este problema: Cum găsești ipotenuza dacă știi unghiul și catetul?

În afară de pătratul laturilor, ei au găsit multe alte relații interesante. Am introdus noi definiții pentru a le descrie: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă și alte trigonometrii. Formulele au fost Sin, Cos, Tg, Ctg, Ctg. Ce este?, este prezentată în figura de mai jos.

Valorile funcțiilor, în cazul în care unghiul este cunoscut, au fost calculate și tabelate de mult timp de celebrul om de știință rus Bradis. De exemplu, Sin30° = 0,5. Și așa mai departe pentru fiecare unghi. Să ne întoarcem acum la râu, pe un mal al căruia am trasat linia CA. Îi cunoaștem lungimea: 30 de metri. Am desenat-o noi înșine. Pe partea opusă se află copacul din punctul B. Nu este dificil să se măsoare unghiul A, să fie de 60°.

În tabelul de sinusuri găsim valoarea pentru unghiul 60° - este 0,866. Deci CA/AB = 0,866. Prin urmare, AB este definit ca fiind CA:0.866 = 34.64. Acum că știm cele două laturi ale triunghiului dreptunghic, o putem calcula cu ușurință pe cea de-a treia. Pitagora a făcut totul pentru noi, noi trebuie doar să înlocuim numerele:

BC = √AB² - AC² = √1199.93 - 900 = √299.93 = 17.32 metri.

Așa că am omorât doi iepuri dintr-o lovitură: am aflat cum să aflăm ipotenuza, cunoscând unghiul și catetul, și am calculat lățimea râului.