Parametrii adiabatici: definiție și proces

Atunci când se studiază comportamentul gazelor în fizică, se acordă o mare atenție isoproceselor, adică tranzițiilor între stările unui sistem în timpul cărora se conservă un parametru termodinamic. Cu toate acestea, există o tranziție gazoasă între stări care nu este un izoproces, dar care joacă un rol important în natură și în inginerie. Este vorba de procesul adiabatic. În acest articol îl vom analiza mai în detaliu, concentrându-ne pe ceea ce este exponentul adiabatic al unui gaz.

Procesul adiabatic

Conform definiției termodinamice, prin proces adiabatic se înțelege o astfel de tranziție între stările inițiale și finale ale sistemului, în urma căreia nu există schimb de căldură între mediul extern și sistemul studiat. Un astfel de proces este posibil în următoarele două condiții:

• Conductivitatea termică dintre mediul extern și sistem este scăzută dintr-un motiv sau altul;
• viteza procesului este mare, astfel încât nu există timp pentru schimbul de căldură.

În tehnologie, tranziția adiabatică este utilizată atât pentru a încălzi un gaz în condiții de compresie rapidă, cât și pentru a-l răci în timpul expansiunii rapide. În natură, tranziția termodinamică în cauză are loc atunci când o masă de aer se ridică sau coboară pe panta unui deal. Aceste creșteri și scăderi duc la modificări ale punctului de rouă al aerului și la precipitații.

Ecuația lui Poisson pentru procesul adiabatic al unui gaz ideal

Un gaz ideal este un sistem în care particulele se mișcă haotic cu viteză mare, nu interacționează între ele și sunt adimensionale. Acest model este foarte simplu din punct de vedere al descrierii matematice.

În conformitate cu definiția procesului adiabatic, putem scrie următoarea expresie în conformitate cu prima lege a termodinamicii:

dU = -P*dV.

Cu alte cuvinte, un gaz, în expansiune sau contracție, efectuează un lucru P*dV datorită unei schimbări corespunzătoare a energiei sale interne dU.

În cazul unui gaz ideal, dacă folosim ecuația de stare a acestuia (legea lui Clapeyron-Mendeleev), putem obține următoarea expresie

P*V^γ = const.

Această ecuație se numește ecuația lui Poisson. Cei care sunt familiarizați cu fizica gazelor vor observa că dacă cantitatea γ este egală cu 1, ecuația Poisson se va transforma în legea Boyle-Mariotte (proces izoterm). Cu toate acestea, această transformare a ecuațiilor nu este posibilă deoarece γ pentru orice tip de gaz ideal este mai mare decât unitatea. Valoarea γ (Gamma) se numește exponentul adiabatic al unui gaz ideal. Să aruncăm o privire mai atentă la semnificația sa fizică.

Care este exponentul adiabatic?

Indicator γ, care apare în ecuația lui Poisson pentru un gaz ideal, este raportul dintre capacitatea termică la presiune constantă și o valoare similară, dar la volum constant. În fizică, capacitatea termică reprezintă cantitatea de căldură care trebuie transferată sau absorbită de un sistem pentru ca acesta să își modifice temperatura cu 1 Kelvin. Să notăm prin C_P capacitatea termică izobară și cu C_V - izocoric. Apoi, pentru γ ecuația este valabilă:

γ = C_P/C_V.

De la γ este întotdeauna mai mare decât unu, arată de câte ori capacitatea termică izobară a sistemului de gaze în cauză depășește capacitatea termică izocorică analogă.

Capacitățile termice CP și CV

Pentru a determina exponentul adiabatic, semnificația lui C_P și C_V. Să realizăm următorul experiment mental: să ne imaginăm că gazul se află într-un sistem închis, într-un recipient cu pereți solizi. Dacă încălzim cilindrul, în cazul ideal, toată căldura eliberată se va transforma în energie internă a gazului. În această situație, ecuația este adevărată:

dU = C_V*dT.

Valoarea lui C_V determină cantitatea de căldură care trebuie transferată către sistem pentru a-l încălzi izocoric cu 1 K.

Să presupunem acum că gazul se află într-un recipient cu un piston în mișcare. În timpul încălzirii unui astfel de sistem, pistonul se va deplasa, astfel încât se menține o presiune constantă. Entalpia sistemului va fi atunci egală cu produsul dintre capacitatea termică izobară și variația de temperatură, astfel încât prima lege a termodinamicii va arăta astfel:

C_P*dT = C_V*dT + P*dV.

De aici se poate observa că C_P>C_V, deoarece, în cazul schimbării izobare a stărilor, este necesar să se cheltuiască căldură nu numai pentru a crește temperatura sistemului și, prin urmare, energia internă a acestuia, ci și pentru a face să lucreze gazul atunci când se dilată.

Valoarea este γ pentru un gaz ideal monatomic

Cel mai simplu sistem gazos este gazul ideal cu un atom. Să presupunem că avem 1 mol de astfel de gaz. Reamintim că în timpul încălzirii izobare a unui mol de gaz cu numai 1 Kelvin, acesta efectuează un lucru egal cu R. Prin acest simbol se desemnează constanta universală a gazelor. Este egal cu 8,314 J/(mol*K). Aplicând ultima expresie din paragraful anterior la acest caz, se obține următoarea ecuație:

C_P = C_V + R.

De aici, se poate determina capacitatea termică izocorică C_V:

γ = C_P/C_V;

C_V = R/(γ-1).

Se știe că pentru un mol a unui gaz cu un singur atom valoarea capacității termice izocorice este:

C_V = 3/2*R.

Din ultimele două egalități rezultă valoarea exponentului adiabatic:

3/2*R = R/(γ-1) =>

γ = 5/3 ≈ 1,67.

Rețineți că valoarea γ depinde exclusiv de proprietățile interne ale gazului însuși (natura poliatomică a moleculelor sale) și nu depinde de cantitatea de materie din sistem.

Dependență γ din numărul de grade de libertate

Mai sus am scris ecuația pentru capacitatea termică izocorică a unui gaz de un atom. Coeficientul 3/2 care apare în el este legat de numărul de grade de libertate pe atom. Are posibilitatea de a se deplasa doar într-una din cele trei direcții ale spațiului, adică există doar grade de libertate de translație.

Dacă sistemul este format din două molecule atomice, la cele trei grade de rotație progresive se adaugă două grade de rotație. Prin urmare, expresia pentru C_V are forma:

C_V = 5/2*R.

Atunci valoarea γ va fi egal cu:

γ = 7/5 = 1,4.

Rețineți că există de fapt un alt grad de libertate de vibrație într-o moleculă cu doi atomi, dar la temperaturi de câteva sute de Kelvin nu este angajat și nu contribuie la capacitatea termică.

Dacă o moleculă de gaz este formată din mai mult de doi atomi, atunci aceasta va avea 6 grade de libertate. Exponentul adiabatic va fi

γ = 4/3 ≈ 1,33.

Astfel, atunci când numărul de atomi dintr-o moleculă de gaz crește, valoarea γ scade. Dacă reprezentați curba adiabatică pe axele P-V, veți observa că curba pentru un gaz cu un singur atom se va comporta mai brusc decât pentru un gaz cu mai mulți atomi.

Exponentul adiabatic pentru un amestec de gaze

Am arătat mai sus că valoarea lui γ compoziția chimică a sistemului de gaze nu depinde de. Cu toate acestea, depinde de numărul de atomi care alcătuiesc moleculele sale. Să presupunem că sistemul este format din N componente. Fracția atomică a componentei i din amestec este egală cu a_i. Apoi, pentru a determina exponentul adiabatic al amestecului, se poate folosi următoarea expresie:

γ = ∑_i=1^N(a_i*γ_i).

Unde γ_i - este valoarea γ pentru a i-a componentă.

De exemplu, această expresie poate fi aplicată pentru a determina γ aer. Deoarece este alcătuit din 99% molecule diatomice de oxigen și azot, exponentul său adiabatic trebuie să fie foarte apropiat de valoarea 1,4, după cum se verifică prin determinarea experimentală a acestei valori.